"Hausrecht" ist ein gutes Argument und ein Stichwort: Nach meinem Wissen erstreckt sich das "kommunale Hausrecht" auf Anlagen, Liegenschaften und Einrichtungen wie z.B. Parks, Sport- und Spielplätze, Schwimmbäder, Grillanlagen etc. Öffentlich rechtlicher Straßenverkehrsraum grenzt sich diesbezüglich vom kommunalen Hausrecht ab, ebenso wie öffentliche Plätze. Hier dürfen städtische Bedienstete, also "Amtsträger", hoheitliche Aufgaben ausführen, weil sie hoheitliche Befugnisse besitzen. In den o. a. Bereichen (oft abgegrenzten Bereichen, z.B. durch Zäune) dürfen beauftragte private Sicherheitsdienste das übertragene Hausrecht wahrnehmen.
https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/verkehr-frankfurt-am-main-knoellchen-von-leiharbeitern-gesetzeswidrig-dpa.urn-newsml-dpa-com-20090101-200120-99-548962