§28 StAG:
Ein Deutscher, der auf Grund freiwilliger Verpflichtung ohne eine Zustimmung des Bundesministeriums der Verteidigung oder der von ihm bezeichneten Stelle in die Streitkräfte oder einen vergleichbaren bewaffneten Verband eines ausländischen Staates, dessen Staatsangehörigkeit er besitzt, eintritt, verliert die deutsche Staatsangehörigkeit.
Der IS versteht sich als Staat, und ein Übertritt zum IS kommt der Annahme einer Staatsbürgerschaft des IS gleich. Ergo...