Hier herrscht ja weithin Unklarheit über...

...die Beschaffenheit des demokratischen politischen Willensbildungsprozesses zu herrschen.
Demokratie ist keine Wissenschaft (also nicht der Wahrheit verpflichtet, mithin nicht auf einem Kreuzzug gegen Fake-News), sondern Politik (also Meinungskampf um die Mehrheit), also selbst gelebte Fake-News!

Was soll denn das Schutzgut sein? Die Grundrechte, also auch die Meinungs- und Pressefreiheit, sind Abwehrrechte des Bürgers gegen Eingriffe des Staates in selbige.
Die Grundrechte schützen den Bürger vor dem Staat und bergen keine Ansprüche Bürger gegenüber Bürger.
Das heißt, das kein anderer Bürger, hier wegen Behelligung durch angebliche Fake-News seitens anderer Bürger, sich seinerseits auf eine Beeinträchtigung seiner Grundrechte durch diese Fake-News berufen kann, denn das GG verpflichtet nicht die Bürger untereinander, sondern allein den Staat.

Per Definition muß mindestens eine Seite bei einer politischen Auseinandersetzung, zum Beispiel Wahlkampf, Fake-News verbreiten, denn es können unmöglich beide widerstreitenden Seiten die Wahrheit sagen, wohl aber beide die Unwahrheit.

Wenn nun aber die auch polemische politische Auseinandersetzung in der Demokratie konstitutiv sein soll, dann ist Fake-News als systemimmanent akzeptiert und es ist dem mündigen Bürger überlassen, und mündig ist er schon allein deswegen, weil er schlicht in einer Demokratie lebt, sich ob des vorgetragenen politischen Meinungspools eine eigene Meinung zu bilden und es ist gerade nicht Aufgabe des Staates in der Demokratie, über die 'richtige' Meinungsbildung des Bürgers zu wachen.