Das geht auch feiner aufgelöst. Android seit mindestens Version 8 kennt Einstellungen zu Notfallbenachrichtigungen. Da kann man "maul halten", "nur vibrieren", "ignorieren" recht gut einstellen.
Bei iPhones sei das auch so, iPads haben angeblich keine Empfangsfunktionalität für cell broadcasts, ich kann aber beides mangels aktueller Hardware von der Obstfirma nicht überprüfen.
Wenn das alles nicht geht kann man bei vielen, auch alten Telefonen, den CB Empfang ganz abstellen.