Im FAQ "Betrieblicher Infektionsschutz" des Bundesministeriums für Arbeit und Soziales (BMAS), Stand 27. Mai 2022, sagt der Verordnungsgeber höchstselbst:
I.1.
Die SARS-CoV-2-Arbeitsschutzverordnung ist am 26. Mai 2022 außer Kraft getreten. Aktuell bestehen verbindliche Vorgaben zum Infektionsschutz somit nur noch im Infektionsschutzgesetz für bestimmte Branchen und Tätigkeiten, insbesondere in den Bereichen medizinische Versorgung, Pflege und Betreuung. Auch in einzelnen Ländern bzw. Gebietskörperschaften können noch Regelungen zum betrieblichen Infektionsschutz bestehen.Der Arbeitgeber ist jedoch aufgrund der entfallenen Rechtsgrundlagen (§ 28 b des Infektionsschutzgesetzes in der Fassung bis zum 19. März 2022) nicht mehr berechtigt, den Zugang der Beschäftigten zur Arbeitsstätte von der Vorlage eines 3G-Nachweises abhängig zu machen. Eine Pflicht zur Annahme von Testangeboten oder des Angebots von Homeoffice besteht nicht.
I.2.
Arbeitgebern war es bis einschließlich 19. März 2022 gemäß § 28b IfSG (alte Fassung) gestattet, Daten der Beschäftigten zu Impf-, Genesungs- oder Teststatus unter Beachtung der Anforderungen des Datenschutzes zum Zweck der 3G-Zugangskontrolle zu verarbeiten und zur Erstellung bzw. Anpassung der betrieblichen Hygienekonzepte gemäß § 3 SARS-CoV-2-Arbeitsschutzverordnung (alte Fassung) zu nutzen. Diese Grundlage ist im Infektionsschutzgesetz nicht mehr vorhanden. In der Folge sind auch die auf dieser Grundlage erhobenen Daten zu löschen.
Quelle: https://www.bmas.de/DE/Corona/Fragen-und-Antworten/Fragen-und-Antworten-ASVO/faq-corona-asvo.html
Kurz: Testpflichten sind pauschal nicht mehr zulässig, können aber in besonderen Bereichen des Gesundheits- und Sozialwesens nach wie vor angeordnet werden.