Das regelt offenbar jedes Bundesland für sich selbst, und folglich unterschiedlich.
de.Wikipedia schreibt dazu im Artikel "Kirchenaustritt":
Zuständige Behörde
Der Austritt muss in Deutschland je nach Bundesland entweder vor dem Amtsgericht (in Berlin,[24] Brandenburg und Nordrhein-Westfalen) oder vor dem Standesamt/Bürgeramt (andere Bundesländer) erklärt werden. Ein Austritt per Brief ist nur mit notarieller Beglaubigung möglich. In Bremen kann der Austritt alternativ auch bei kirchlichen Stellen erklärt werden.[25] Es muss ein Lichtbildausweis mitgebracht werden. Bei Verheirateten wird teilweise auch die Heiratsurkunde oder das Familienstammbuch verlangt.
Ich hab gerade noch die offizielle schriftliche Bescheinigung über meinen Kirchenaustritt gefunden, im Dokumentenordner gleich nach der Geburtsurkunde…
Das ist ein für diesen Zweck vorgedrucktes Formular, das am Rande identifiziert wurde als:
AG VI 3
Bescheinigung über den Austritt aus einer Religionsgemeinschaft öffentlichen Rechts (Gesetz vom [Lochung]. November 1920 — Pr. Gesetzsammlung von 1921, S. 119 [Lochung]en. 6. 1969
M. DuMont Schauberg, Köln —69/6312 —
[Lochung] bezeichnet die Stellen, wo das Papier zugunsten der Abheftung des Dokuments in einem Aktenordner gelocht (8 cm Abstand) wurde, und deswegen der urspr. Text nicht mehr erkennbar ist.