Um die Flachheit einer Ebene zu bestimmen kann man
die Summe der Winkel eines Dreiecks bestimmen.
Kommt 180 raus ist die Ebene flach.
Oder man bestimmt den Radius eines Kreises
kommt 2*pi*r raus ist sie flach.
Dazu ist keine zusätzliche Dimension nötig.
Wie der Poster vor mir schon schrieb wird das gerne gemacht um es nicht Mathematikern einfacher zu machen zu erkennen worüber geredet wird. Das dient aber nur der Anschauung.