Jeder Staat auf der Welt braucht bei doppelter Staatsbürgerschaft nur seine eigene anzuerkennen und zu beachten.
Andere Regelungen werden in zwischenstaatlichen Abkommen bestimmt, wenn dies beide Seite wünschen. Da geht es dann um Erbschaft, Wehrdienst, konsularische Vertretung usw...
Ob es so was zwischen Deutschland und der Türkei gibt, weiß ich nicht. Vermutlich nicht, da sonst wohl immer und immer wieder darauf verwiesen würde, dass die Türken das Abkommen verletzen.