Privatärzte impfen aktuell gar nicht. Grund ist, daß sie keine Schnittstelle haben, um die Impfzahlen ans RKI zu melden. Liegt also daran, daß wir noch im digitalen Mittelalter leben.
Ein Arzt wollte sich das Recht zu impfen einklagen, erfolglos
https://www.aerztezeitung.de/Wirtschaft/Urteil-Privataerzte-duerfen-vorerst-nicht-gegen-Corona-impfen-419260.html