Interessante Frage, für die es je nach Land vermutlich ganz unterschiedliche Antworten gibt.
Obwohl die Frage eigentlich lauten müsste, warum wird jemand Islamist?
Da wäre mein Vorschlag:
In westlichen Ländern als eine Art Jugendprotestbewegung gegen unsere Konsumkultur, ggf. noch unterstützt durch Fremdenfeindlichkeit der Gesellschaft, in der die sich Radikalisierenden als Minderheit leben.
In arabischen Ländern aus Unzufriedenheit mit den herrschenden arabischen Regimen und einer Überfremdungsangst (hier: Angst vor Säkularisierung und Übernahme der Konsumkultur des Westens), die der der AfD-Anhänger vergleichbar ist.
Der Islamismus an sich versteht sich als genauso revolutionäre Bewegung wie weiland der Kommunismus, und deswegen ist von der Akzeptanz dieser Ideologie bis zur Militanz nur noch ein vergleichsweise kleiner Schritt.