Du schriebst, dass Bürgerinnen damit hinters Licht geführt würden. Nach meinem Sprachverständnis sind das ausschließlich weibliche Wesen, da die Endung -in exklusiv ist. Generisches Maskulinum meint männliche Wesen nämlich lediglich mit.
Abseits der semantischen Unterschiede zwischen Altsprech und Neusprech kann man darüber streiten, wer alles Bürger ist. Dehnen wir den Begriff Bürger auf Unionsbürger aus, dann wird der Anteil der Bürger an den Empfängern von Bürgergeld natürlich größer.
Irreführend ist der Begriff trotzdem und euphemistisch. Eigentlich steht er für einen Nanny-Staat. Der Staat verteilt, sorgt, greift ein, der wohlmeinende Diktator des volkswirtschaftlichen Gedankenexperiments halt.
Das Geld "Stütze" zu nennen klingt auch nicht so nett.