Das ist ein unter bornierten Holzköpfen bedauerlicherweise weitverbreiter Irrtum

"Das Dubliner Übereinkommen (DÜ) ist ein völkerrechtlicher Vertrag
über die Bestimmung des zuständigen Staates für die Prüfung eines in
einem Mitgliedstaat der Europäischen Gemeinschaft gestellten
Asylantrages. Das entsprechende Asylverfahren wird auch als
Dublin-Verfahren bezeichnet. Wichtigste Regel für die Zuständigkeit:
Der Staat, in den der Asylbewerber nachweislich zuerst eingereist
ist, muss das Asylverfahren durchführen."
https://de.wikipedia.org/wiki/Dubliner_%C3%9Cbereinkommen

Also da geht es nicht um den Aufenthaltsstaat ("Verbleib") der
Flüchtlinge sondern um den davon unabhängigen Ort der
(Erst)antragsstellung. 

Ungarn hat diese Übereinkunft gebrochen, 
Deutschland hat in der Folge nur darauf reagiert.