Nein, es gibt keine Sättigungsgrenze hinsichtlich der Erwärmung. Falls die Atmosphäre soviel CO2 enthält, dass alle Wärmestrahlung auf dem Weg in den Weltraum absorbiert wird, dann wird die gespeicherte Wärme grob gesagt danach zur Hälfte nach unten (Treibhauseffekt) und zur Hälfte in den Weltraum abgestrahlt. (In Wirklichkeit muss man Integrieren, aber das Modell ist für das Grundverständnis ausreichend)
Wenn ich jetzt den CO2 Gehalt verdopple, dann passiert das in der unteren "Hälfte" der Atmosphäre und die obere Hälfte hält die Hälfte der sonst abgestrahlten Wärme zurück, der Treibhauseffekt wird um ca. 50% verstärkt (nicht verdoppelt, das wären +100%)
Das ganze ist logarithmisch, dass heißt die doppelte CO2 Konzentration hat weniger als den doppelten Klimaeffekt, es gibt aber kein Maximum.
Falls Du mit Sättigungsgrenze eine reine CO2 Atmosphäre meinst dann gäbe es kein tierisches Leben mehr (weil kein Sauerstoff...)