Am besten...

...sorgt er in diesem Falle dafür, dass er sich mit der Mutter das
Sorgerecht für das Kind teilt. Und das das Kind zumindest zeitweise
(z.B. wöchentlicher Wechsel) bei ihm lebt.

Dann kann er der Mutter Geld für Wohnung und Nahrung des Kindes -
während es bei Mama ist - in nicht abzugsfähiger Höhe überweisen und
ansonsten Spielsachen, Schulsachen, Kleidung und so weiter für sein
Kind selber kaufen. Wo das Kind die Sachen dann hinträgt wenn es von
Mutter zu Vater und zurück zieht bleibt dem Kind überlassen.
Der Mann kan aber sicher nicht verhindern, dass das
halbgeschwisterkind mit den Spielsachen spielt, die er fürs eigene
gekauft hat.Ich denke mal die Familie wo das eine Kind wie Harry im
Schrank unter der Treppe haust und das andere ein mit Spielsachen
vollgestelltes Zimmer hat wird es damit normalerweise auch nicht
geben.

Die Mutter hat - für den Fall, dass sie sich auf die Sache einlässt -
erhebliche finanzielle Vorteile davon. 
1) Das Amt zieht ihrer Bedarfsgemeinschaft (Mutter plus
Halbgeschwister) nix von den Sätzen ab.
2) Da sie Spielsachen, Schulsachen, Kleidung und so für das eine Kind
nicht selber kaufen muss, hat sie insgesamt mehr Kohle zur Verfügung.

Das muss natürlich auch irgendwie mit der Mutter zu machen sein. Wenn
die Leute einen Scheidungskrieg führen stelle ich mir das schwierig
vor.