Wenn man es genau betrachtet

ist metallisch schon etawas besonderes.

Ein Metall leitet bei allen Temperaturen bis zum Siedepunkt. Ein
Halbleiter leitet nur oberhalb des absoluten Nullpunkts, hier
verschwindet die Leitfähigkeit
Ein sonstiger Leiter ist kein Metall oder Halbleiter, leitet aber
trotzdem, wie z.B. Graphit.

Quantenmechanisch unterscheiden sich die Typen durch die
Kristallstruktur und die Besetzung des obersten Energiebandes. Ein
Metall hat ein teilweise besetztes Band, daher auch bei 0K leitfähig.
Ein Halbleiter hat am absoluten Nullpunkt ein voll besetztes Band,
das darüber liegende ist leer, daher hier keine Leitfähigkeit.
Graphit leitet durch die Delokalisierung der Elektronen in den
Schichten, aber seine Kristallstruktur ist überhaupt nicht
metallisch.

Bei Temperaturen >0K können die Elektronen auch höhere Zustände
besetzten, deshalb leitet z.B. der Halbleiter bei Zimmertemperatur.
Ein Isolator hat ein voll besetztes Valenz-Band, und das nächste Band
ist energetisch so weit weg, das auch bei höheren Temperaturen keine
Elektronen in dieses Leitfähigkeits-Band reinkommen.