Es darf sich durchaus im öffentlichen Raum bewegen. Er darf nur seine Abartigkeit nicht zur Schau stellen.
Hier ist die Frage, was Sie unter abartig verstehen zu klären. Allgemein gilt in solchen Fällen der Tatbestand der Erregung öffentlichen Ärgernisses. Aber der gilt auch für Heterosexuelle. Ein Kopulieren in der Öffentlichkeit z.B. würde wohl allgemein als eine solche Erregung angesehen, doch ein Verhalten, das dem von bei Heterosexuellen akzeptierten entspricht kann auch bei Homosexuellen - schon nach dem Gleichbehandlungsgrundsatz - nicht verboten sein.
Ansonsten müssten Sie schon Homosexualität wieder verbieten, so wie das in der Vergangenheit durch § 175 StGB gegeben war.
Gegen welche?
Nun, wenn Sie das nicht einmal erahnen können, dürfte ein ausgebildetes Rechtsverständnis bei Ihnen wohl nicht vorhanden sein.
Aber versuchen Sie es mal mit Art. 1 GG, der Würde des Menschen. Dann hätten wir noch Art. 2 GG der allgemeinen Handlungsfreiheit, die das Recht sich frei wie jeder andere im öffentlichen Raum zu bewegen wohl mit beinhaltet.