der Satz
Bundespressekonferenz hat gegen Grundgesetz verstoßen.
ist Unsinn.
Das Grundgesetz regelt einfach gesagt nur was der Staat und seine Organe dürfen und nicht dürfen.
Gegenüber Privaten entfaltet das Grundgesetz keine unmittelbare Wirkung. Diese können also nicht dagegen verstoßen, das kann nur der Staat.