In vielen Fällen delegiert der Chefarzt ohnehin an einen seiner stellvertretenden Oberärzte. Der kleine Vorteil liegt dann darin, dass man als Privatpatient vom Chef das ein oder andere "Goodie" (Tageszeitung, etc.) bei der Versorgung bekommt.
Rein medizinisch gesehen, dürfte es vermutlich kaum einen Vorteil bringen.