Das GG regelt nur das Verhältnis des Staates gegenüber dem deutschen Staatsbürger. Es regelt nicht das Verhältnis der Bürger untereinander.
Natürlich könnte man annehmen, Bürger untereinander würden sich selbe Rechte einräumen. Das müssen die Bürger nicht. Der Staat schon, er ist dazu verpflichtet.
Die Bildzeitung muss keine Kommentarspalten auf der Webseite haben. Der Staat auch nicht.
Wenn du eine Kommentarspalte als Privatperson oder als Unternehmen hast, kannst du nach deiner Fasson zensieren, bis der Arzt kommt.
Du - als Privatperson - musst auch andere Meinungen oder Meinungsäußerungen nicht tolerieren. Du kannst locker den Spinner von der Party entfernen.
Vor deiner Disko kannst du den Zugang beschränken.
Du kannst von deinem Hausrecht Gebrauch machen, ohne Angabe von Gründen.
Alles privat.
Du kannst aber nicht in einem staatlichen Museum eine Einlasskontrolle einführen und bspw. Pantoffelträger aussortieren.
Es gibt den Staat. Für diesen gilt das GG.
Es gibt den Bürger. Für diesen gilt das BGB.