Im Christentum gibt es den Präzedenzfall "Gib dem Kaiser, was des Kaisers ist". Infolge dessen gibt es in Europa die Trennung zwischen sakral und säkulär (geistlich und weltlich). Damit ist dann auch die Trennung von Kirche und Staat möglich.
Im Islam gibt es eine solche Trennung nicht, da der Islam eben den Anspruch hat, alle Lebensbereiche zu regeln, vom Hintern-abwischen bis zur Politik. (Dass die Regeln der Scharia das nicht wirklich hergeben, interessiert nicht.)