Atomuhren auf der Mondoberfläche schwingen anders?

Bei Pendeluhren hat die Schwerkraft einen Einfluss, bei "Unruhe-Uhren" fällt mir der Glaube an den Zusammenhang schon schwer. Bei elektronischen Uhren, wo irgendwelche Schwingungen gezählt werden - das verstehe ich nicht. Ist ein Schwingquarz o.ä. wirklich von der Schwerkraft abhängig?
Dann müssten Flugzeuguhren öfter nachgestellt werden als U-Bahn-Uhren? OK, es geht nur um allerkleinste Sekundenbruchteile, die selbst in Jahrzehnten wohl irrelevant sind? Ist dem so?
Die Erddrehzahl ist ja auch nicht konstant, da werden bei den supergenauen Atom-Uhren auch regelmäßig Korrektursekunden geschaltet - warum sollte das auf dem Mond nicht auch synchron funktionieren?
Fragen über Fragen, vor allem technische.
Politisch ist es die Gier nach Überlegenheit, lass sie, davon hängt meine Glücksseeligkeit nicht ab. Einigen, egal auf was - das sollten sie sich aber schon.
Rainer