DrM schrieb am 26.10.2024 00:29:
Frank Wappler schrieb am 25.10.2024 23:45:
DrM schrieb am 08.10.2024 10:53:
beim Hafele-Keating-Experiment [...]
Gemäß der speziellen Relativitätstheorie läuft die Borduhr langsamer als die Bodenuhr, [...]
So liest man allenthalben -- und doch ist das falsch!
( ... ganz abgesehen von der Vereinfachung wegen "Nicht-Berücksichtigung von Höhen-Effekten" ... )
Da steht doch explizit "Gemäß der speziellen Relativitätstheorie". Welche "Höhen-Effekte" sollen da eine Rolle spielen?
Worauf ich mit der Bemerkung in Klammern hinauswollte:
Mir ging und geht es nicht darum, in wie fern es richtig oder falsch sein mag, dem Hafele-Keating-Experiment ausschließlich mit SR-Mitteln zu Leibe rücken zu wollen.
Wir sind uns also dahingehend einig:
Da steht explizit "Gemäß der speziellen Relativitätstheorie";
und zum Zwecke dieser/unserer Diskussion soll von "Höhen"(-Unterschieden, -Effekten, etc.) bis auf Weiteres keine Rede sein.
(Und "das Maryland/Alley-Experiment" verhandeln wir im Moment nicht. ...
Ich werde aber versuchen, im Folgenden solche Argumente zu geben, die auch auf dieses besonders bekannte und gut dokumentierten (Folge-)Experiment anzuwenden sind.)
Nun also weiter zur Hauptsache:
Ich hatte vergessen bei meinem Posting explizit das Bezugssystem der Beobachtung "läuft die Borduhr langsamer als die Bodenuhr" zu nennen, ich meinte natürlich relativ zur Bodenuhr.
( ... das war mir wiederum an diesem vorausgehenden Posting jedoch überhaupt nicht aufgefallen, und hatte mich jedenfalls überhaupt nicht gestört.
(Und es versteht sich, dass diese Bemerkung weiterer Erklärung bedarf, die sich aus dem Folgenden ergeben soll.)
... )
Damit sind "läuft langsamer als die Bodenuhr" und "kürzere Dauer als die Bodenuhr" zwei verschiedene Formulierungen des selben Sachverhaltes.
Da zeigt sich ja offenbar schon ein Knackpunkt!
Die Vorgabe "[Uhr A] läuft langsamer als [Uhr B]"
(und ebenso die Feststellung "[Uhr A] lief langsamer als [Uhr B]")
bezieht sich (doch Zweifel-los) auf den Vergleich von Gangraten,
und nicht auf den Vergleich von Dauern;
also insbesondere nicht auf den Vergleich der Reise-Dauer des Flugzeugs bzw. der/dessen Borduhr mit der (im "eastbound-trip-around-the-world"-Versuch entsprechenden) Verweil-Dauer des Flugplatzes bzw. der/dessen Bodenuhr.
Die beiden zitierten Formulierungen nehmen womöglich Bezug auf den selben ("eastbound-trip-around-the-world"-)Versuch, und somit auf ein-und-den-selben Satz von auszuwertenden Beobachtungsdaten;
aber es handelt sich bei diesen zwei Formulierungen um Angaben jeweils eines (Mess-)Wertes für zwei ausdrücklich verschiedenen (Mess-)Größen.
Die Möglichkeit, dass diese beiden Werte durch Auswertung der selben gegebenen Beobachtungsdaten, aus dem selben Versuch, ermittelt werden könn(t)en
(oder sogar die Tatsache, dass diese beiden Werte durch Auswertung der selben gegebenen Beobachtungsdaten des selben Versuchs ermittelt wurden),
macht doch das Ergebnis des Vergleichs der Gangraten zweier Uhren und das Ergebnis des Vergleiches zweier Dauern nicht zum "selben Sachverhalt".
Und erst im Nachhinein deutet sich an, was all das mit (der Wahl von) irgendwelchen "Bezugssystemen" zu tun haben sollte (die in vorausgegangenen Postings nicht ausdrücklich genannt worden sein mögen):
Nur, wenn die Borduhr von der Bodenuhr aus betrachtet im Mittel langsamer tickt als die Bodenuhr[,] kann sie nach dem Flug eine kürzere Dauer anzeigen als die Bodenuhr.
Da tun sich ja gleich zwei Abgründe auf! --
1.
Die Gangrate einer betimmten Uhr ist doch eine Eigenschaft der betreffenden Uhr selbst, unabhängig (invariant) hinsichtlich irgendeines bestimmten Bezugssystems (konkret "von wem aus betrachtet" wird bzw. konkret wer Beobachtungsdaten zur Auswertung/Messung bereitstellt)!
Es geht doch beim Vergleich der Gangraten zweier Uhren um den Vergleich jeweils dieser bestimmten Eigenschaft der einen mit der anderen Uhr; z.B. mit dem Ergebnis "diese lief langsamer als jene" (oder z.B. "die beiden liefen gleich schnell").
2.
Eine bestimmte Dauer (wie z.B. die o.g. Reisedauer der Borduhr, oder z.B. die Verweildauer der Bodenuhr) erschließt sich doch nicht etwa aus den (reell-wertigen) Ablesewerten, die den jeweiligen Uhr-Anzeigen zugeordnet wurden, bzw. etwa aus deren numerischer Differenz, sondern aus den jeweiligen Bogenlängen der betreffenden Weltlinien-Abschnitte!
Ganz besonders im Rahmen der (Speziellen) Relativitätstheorie!,
und auch "ansonsten" oder "darüberhinaus" -- Wie denn sonst ?!?.
...
Ansonsten müsstest du bitte erklären wie ohne Gangunterschied ein unterschiedliches Resultat herauskommt.
Das hatte ich im vorausgehenden Posting schon versucht;
aber hier, im Nachgang zu meiner obigen Reaktion auf deine geschätzte Rückmeldung, gern nochmal:
- Die Dauer (d.h. Bogenlänge des Weltlinien-Abschnitts) der Ostwärts-Flug-Boarduhr, von Abflug bis Landung, war kürzer als die Dauer (d.h. Bogenlänge des Weltlinien-Abschnitts) der Flugplatz-Bodenuhr, von Verabschiedung bis Wieder-Empfang; und
- Die (durschnittlichen) Gangraten dieser beiden Uhren waren und blieben währenddessen (hinreichend genau) gleich.
(Hinsichtlich deiner Titel-Frage ist das allerdings wohl eher eine Erklärung der ungleichen gemessenen Dauern -- ausgehend von den geometrisch-kinematischen Vorgaben -- und der festgestellten Unterschiedes zwischen den Differenzen der jeweiligen Ablesewerte. ...)
Die Einzelheiten, wie Bogenlängen von Abschnitten Zeit-artiger Weltlinien überhaupt miteinander zu vergleichen wären, sind natürlich (bestimmt) eine gesonderte Frage und Antwort wert. ...