Satire und Kabarett hat schon den Anspruch, keinen Mist zu erzählen

Nein. Nicht umsonst hat die Anstalt vom gleichen Sender einen riesigen Bereich, wo wohl alle Kernaussagen, die gemacht werden, belegt werden.
https://www.zdf.de/comedy/die-anstalt/fakten-im-check-der-anstalt-118.html

Und tatsächlich - hier ist die Heute-Show nicht dabei:
https://www.zdf.de/nachrichten/heute/korrekturen-104.html

Und unter https://www.zdf.de/comedy/heute-show gibt es nur zu einem Thema "What the Fakt".

Edit:
Das heißt, die Heute-Show sollte schon weiterhin den Anspruch haben, nicht das "Nuhr im Zweiten" zu werden.