Das Universum ist flach

In den letzten Jahrzehnten haben Astronomen intensiv geprüft, ob wir in einem Universum leben, in dem sich die Lichtstrahlen geradeaus bzw. entlang einer Kurve fortsetzen. Auskunft darüber beantwortet die Frage nach der Geometrie des Universums - im großen Maßstab

In der Schule lernen wir euklidische Geometrie. Mit Hilfe von Zirkel und Lineal zeichnen wir Dreiecke und ziehen Parallellinien. Zwei Geraden, die parallel zueinander sind, treffen sich niemals, auch wenn wir sie bis ins Unendliche ziehen würden. Das ist die intuitive Geometrie, die von den Griechen bereits vor mehr als zwei Jahrtausenden formalisiert wurde.

Wenn wir jedoch über das ganze Universum nachdenken, ist es nicht von vornherein klar, dass unsere abstrakte Vorstellung des Raumes auch der echten Physik des Kosmos entspricht. Wären wir kleine zweidimensionale Lebewesen, die auf der Oberfläche einer sehr großen Kugel leben, würden wir den Raum rundherum als flach empfinden. Im kleinen Maßstab, d.h. lokal, wirkt die Geometrie des Raumes für uns euklidisch, obwohl diese zweidimensionale Welt im großen Maßstab eigentlich sphärisch wäre. Deswegen ist die Erde in fast allen alten Religionen flach. Nicht einmal die Krümmung der Erdoberfläche war für primitive Kulturen vorstellbar.

Wir leben aber in einer dreidimensionalen Welt und deswegen muss man etwas deutlicher darlegen, was es bedeutet, wenn Physiker fragen, ob unsere Welt euklidisch ist oder nicht. Dafür brauchen wir nur ein kleines Beispiel (Abb. 1).

Nehmen wir an, dass ein Objekt von bekannter Länge einen bestimmten Abstand zu uns hätte. Falls das Licht sich entlang von euklidischen Geraden zu unseren Augen bzw. Messinstrumenten fortsetzt, registrieren wir einen bestimmten Öffnungswinkel zwischen dem Licht, das jeweils von dem obersten und untersten Punkt des Maßstabs ankommt. Dieser Öffnungswinkel ist proportional zur Größe des Objekts (bei dem gegebenen Abstand). Falls die Lichtstrahlen sich unterwegs nach außen beugen (wir sagen, dass die Trajektorie eine positive Krümmung hat) dann haben wir die Situation in der Mitte des Diagramms. Jetzt ist der Öffnungswinkel zwischen den ankommenden Strahlen größer und das Objekt wirkt ausgedehnter als im euklidischen Fall (auf unserer Netzhaut würde die Projektion des Objektes mehr Platz beanspruchen). Falls sich die Lichtstrahlen nach innen beugen (wir sagen, dass die Trajektorie eine negative Krümmung hat), wirkt das Objekt kleiner als im euklidischen Fall.

Dieses Beispiel illustriert, was Astronomen meinen, wenn sie über euklidische, elliptische oder hyperbolische Geometrie im dreidimensionalen Raum reden. In der euklidischen Geometrie treffen sich Parallellinien nicht. In der elliptischen Geometrie gibt es zu einer gegebenen Linie keine Parallelen. In der hyperbolischen Geometrie gibt es zu einer gegebenen Linie unendlich viele Parallellinien. Für Dreiecke bedeutet dies, dass in einer euklidischen Geometrie die Summe aller inneren Winkel des Dreiecks 180 Grad ergibt, während für eine hyperbolische Geometrie diese Summe weniger als 180 Grad beträgt. Im Falle einer elliptischen Geometrie, wenn wir z.B. ein Dreieck auf die Oberfläche einer Kugel malen, ist die Summe der inneren Winkel größer als 180 Grad.

Wenn wir deswegen nicht sicher sind, ob wir in einem Universum mit keiner, positiver oder negativer Krümmung leben, können wir zwei unterschiedliche Wege einschlagen: a) Wir können prüfen, ob die Summe der Winkel in den Dreiecken 180 Grad ergeben; b) wir können ein Objekt von bekannter Größe und Abstand nehmen und überprüfen, ob der Öffnungswinkel dem euklidischen Fall entspricht (d.h., ob das Objekt so groß erscheint, wie dies bei einer geradlinigen Fortpflanzung des Lichtes sein sollte).

Das Experiment von Gauß

Der Mathematiker Johann Karl Friedrich Gauß (1777-1855) war einer der Pioniere beim Studium der nichteuklidischen Geometrien. 1832 veröffentlichte János Bolyai, ein ungarischer Mathematiker, die erste Beschreibung der hyperbolischen Geometrie. Daraufhin gab Gauß bekannt (aber nur in seiner Korrespondenz mit anderen Mathematikern), dass er solche nichteuklidischen Geometrien bereits untersucht hatte.

Gauß war nicht nur ein begnadeter Mathematiker, sondern auch noch Astronom und Landvermesser. Von 1820 bis 1826 leitete er die Vermessung des Königreichs Hannover (durch Triangulation) und erfand dafür das sogenannte Heliotrop, ein Instrument mit dem weit entfernte Referenzpunkte angezielt werden konnten. Ein Bild von Gauß und seines Heliotrops (sowie einige Geodreiecke) zierte die alten 10-D-Mark-Scheine.

Gauß konnte mit seinen Instrumenten gewaltige geographische Dreiecke vermessen und eines davon war durch die Gipfel der Berge Hohenhagen bei Göttingen, dem Brocken im Harz und dem Inselberg in Thüringen gegeben. Die Legende will, dass Gauß diese Vermessung unter anderem vornahm, um die Summe der Winkel des vermessenen Dreiecks zu überprüfen. Obwohl die Legende schön ist, d.h., dass Gauß damit experimentell die mögliche Krümmung des Raumes untersuchen wollte, gibt es keinen soliden Nachweis dafür.1 Noch schlimmer: Wäre die Krümmung des Raumes bereits in einem solch kleinem Maßstab messbar gewesen, hätte eine solche Krümmung enorme Effekte im interstellaren Maßstab gehabt und wäre den Astronomen viel früher aufgefallen (abgesehen von der Krümmung des Raumes durch Materie, die Gauß natürlich nicht bekannt war).

All dies bedeutet, dass wir für eine Überprüfung der Geometrie des Universums entweder ein Dreieck oder ein Objekt bekannter Länge, aber von kosmischen Dimensionen (d.h. Millionen von Lichtjahren groß) benutzen müssen. Erstaunlicherweise gibt es ein solches Objekt, das als kosmischer Maßstab dienen kann, ein Muster von bekannter Länge in sehr weiter Entfernung, das wir mit den Mitteln der modernen Astronomie messen können. Das ist unser "kosmologischer Standardmaßstab": Er ist nichts anderes als gewisse Muster im Universum selbst, als es jung und gerade sichtbar wurde!

Das Universum bei der Rekombination

Die Physiker denken heute, dass das Universum aus einer Singularität entsprungen ist, und dass dieses Universum anfangs aus reiner Energie bestand. Mit der Zeit ist es kühler und größer geworden, sodass sich die Energie teilweise in Elementarteilchen verwandeln konnte. Das frühe Universum kann man sich deswegen als ein Plasma vorstellen, in dem Elementarteilchen und Photonen so energetisch waren, dass die ersteren keine Atome bilden könnten, während die Photonen ständig mit den Elektronen kollidierten. Erst als das Universum weiter expandierte und zunehmend abkühlte, bildeten sich die ersten Atome (vor allem Wasserstoff), die Elektronen an sich binden konnten. Dann konnten die Urphotonen dem Plasma entweichen und kollisionslos geradeaus fliegen. Die Astronomen nennen dieses Ereignis "Rekombination und Photonen-Entkopplung": Dies ist der Moment, in dem das Universum "transparent" geworden ist.

Dieser Prozess hat ein Selfie vom damaligen Universum in der heute messbaren Hintergrundstrahlung "eingefroren". Blicken wir heute von der Erde in alle Richtungen, so können wir im Hintergrund Photonen mit einer Frequenz im Mikrowellenbereich registrieren. Die Stärke der Hintergrundstrahlung ist eigentlich sehr homogen, mit nur sehr kleinen Abweichungen im Bereich von 1 zu 100.000! Gerade aus diesen Abweichungen, kann die frühe Geschichte des Universums abgelesen werden.

Abb. 3 zeigt das ikonische Bild der vom NASA-WMAP-Experiment gemessenen Abweichungen vom Mittelwert der Hintergrundstrahlung (in Falschfarben dargestellt). Das Bild zeigt die Kugel des Himmels um uns herum, wobei der Rand der rechten Seite direkt am Rand der linken Seite fortgesetzt wird. So können wir beide Seiten einer Kugel mit einem zweidimensionalen Bild visualisieren.

Wichtig bei der Hintergrundstrahlung ist, dass die Variation derselben nicht rein zufällig ist. Man erkennt eine gewisse Struktur und Oszillationen der Temperatur der Strahlung in unterschiedlichen Maßstäben. Die Physiker denken heute, dass diese Inhomogenität leichte Unterschiede in der Verteilung der Materie bei der Rekombination darstellen. Aus diesen Inhomogenitäten oder "Ursamen" sind später durch Kondensation der Materie Galaxien entstanden.

Schockwellen im frühen Universum

Nun stellen sich die Physiker vor, dass vor der Periode der Rekombination zwei Effekte am Werk waren: Einerseits die Anziehungskraft der Gravitation, die anstrebte, die Massen zu verklumpen, andererseits die Abstoßung durch den Druck der hochenergetischen Strahlung im Plasma.

Die Urphotonen, erinnern wir uns, waren so energetisch wie die Elementarteilchen. Diese zwei Effekte, Verdichtung und Abstoßung, führten zur Entstehung von Schockwellen in der Verteilung der vorhandenen Materie. Dies wird "Baryonen-Oszillationen" im frühen Universum genannt.2 Man kann sich die Verdichtung der Materie unter solchen Oszillationen wie die Verdichtung von Luft bei Schallwellen vorstellen. Solche Schockwellen waren Kugelschalen von Druck und Unterdruck, die sich vom Zentrum der Welle nach außen fortpflanzten.

Der interessante Punkt ist nun, dass solchen Verdichtungen von Materie bei der Rekombination plötzlich kein Strahlungsgegendruck mehr entgegenstand. Das bedeutet, dass nur noch die Gravitation am Werk blieb und gerade da, wo die Masse sich bereits verdichtet hatte, sich auch die Galaxien bildeten, die wir heute beobachten können.

Abb. 5 zeigt, was wir heute am Himmel erkennen sollten. Was in der Abbildung etwas übertrieben dargestellt wird (zum besseren Verständnis), sind viele überlagerte Druckwellen von Materie. Im Zentrum und am Rande der Druckwelle kondensiert mehr Materie und gerade dort sollten wir einen Überschuss an Sternen und Galaxien finden, als wir ihn anderswo im Raum finden können. Um den Effekt zu überprüfen, ist es notwendig, den Himmel zu kartieren (d.h. wir brauchen für Millionen von Galaxien deren 3D-Verteilung), um dann mit Computern nachzuprüfen, ob ein solches Muster von überlagerten Druckwellen wirklich zu finden ist. Dies wurde bereits in verschiedenen Experimenten überprüft, u.a. mit dem US-Experiment "Baryon Oscillation Spectroscopic Survey" (BOSS).

Kann man dann diese Druckwellen in der dreidimensionalen Verteilung der Galaxien feststellen, können wir den Radius der Druckwelle als unseren Standardmaßstab für die Überprüfung der Geometrie des Universums verwenden! Die empirische Messung kommt aus der Astronomie. Die Theorie liefert aber eine Längenschätzung, die wir dann mit der Beobachtung vergleichen können.

Der Standardmaßstab

Es gibt zwei Wege, um zu einem kosmologischen Standardmaßstab zu kommen. Der erste und direktere Weg ist die Messung der Galaxienverteilungen und die Feststellung des Radius der Druckwellenmuster, wie oben erklärt. Die Grundidee für die theoretische Längenbestimmung ist einfach, obwohl die Physik dazu nicht trivial ist.

Zuerst können die Physiker die Zeit vom Big Bang bis zur Rekombination errechnen, indem sie einfach feststellen, ab welcher Ausdehnung und entsprechenden Temperatur des Universums Elementarteilchen Atome bilden konnten. Die Rechnungen zeigen, dass 378.000 Jahre bis zur Rekombination vergingen. Dann können die Physiker errechnen, wie schnell die Druckwellen im damaligen Plasma sein konnten. Daraus können sie wiederum bestimmen, wie weit die Druckwelle in der vorhandenen Zeit kommen konnte (d.h. der Radius der Druckwelle). Die Physiker kommen dann auf eine Länge von 438.000 Lichtjahren. Da sich aber das Universum seitdem um den Faktor 1092 ausgedehnt hat, sollten diese Druckwellen heute Strukturen mit einem Radius von 478 Millionen Lichtjahren bilden (wie in Abb. 5 dargestellt). Das ist aber fast genau das, was die Astronomen mit ihren massiven Datenbanken von Galaxien-Koordinaten nachgerechnet haben (480 Millionen Lichtjahre).

Erinnern wir uns: Wenn wir einen Maßstab bekannter Länge weit entfernt von uns beobachten, dann erscheint er größer oder kleiner, als er wirklich ist, falls die Geometrie des Universums nicht euklidisch ist. Die Astronomen haben heute mit all ihren Experimenten den euklidischen Öffnungswinkel für die Größe des Maßstabs erhalten, sodass er weder größer noch kleiner erscheint. Die Physiker sagen, dass unser Universum innerhalb der Präzisionsgrenzen der Instrumente "flach" (euklidisch) sei.

Es ist deswegen erstaunlich: Das meiste Licht, das heute in Form von Hintergrundstrahlung bei uns ankommt, fliegt seit Milliarden von Jahren fast ohne Abweichung vom euklidischen, geraden Pfad. Natürlich wird Licht, das nah an Sternen vorbeifliegt, abgelenkt. Der Raum ist in der Nähe eines massiven Objektes, wie z.B. der Sonne, lokal gekrümmt. Im großen Maßstab jedoch, wenn wir das ganze Universum betrachten, ist der Raum euklidisch. Das Universum ist ein Patchwork aus einem euklidischen Kontext und gekrümmten Raum in der Nähe von massiven Objekten. Dies hat u.a. auch damit zu tun, dass das Universum eigentlich im Durchschnitt nur wenig Masse enthält, etwa so viel Masse wie ein Wasserstoffatom pro Kubikmeter. Das Universum ist auch deswegen sehr dunkel: Es ist, als ob in einer Kugel mit dem Radius des Abstands der Erde zur Sonne eine Lichtquelle von 40 Watt stehen würde.

Ein direkter Weg, um den Standardmaßstab der Massen-Druckwellen zu erhalten, ist, die Hintergrundstrahlung als Summe von Wellen von unterschiedlichen Wellenlängen auf einer Kugel zu modellieren. Wenn wir uns eine Kugel vorstellen, die wie ein Lautsprecher vibriert, können wir unterschiedliche Frequenzen einspeisen. Wir erhalten dann ein komplexes Muster des Drucks und Unterdrucks auf der Oberfläche der Kugel (etwa so wie in Abb. 6).

Der umgekehrte Weg ist, die Hintergrundstrahlung (Abb. 4) zu nehmen und die für die Erzeugung des Musters notwendigen Frequenzen zu bestimmen. Die wichtigste Frequenz bzw. Wellenlänge wird die der Druckwellen bei der Rekombination sein. Führt man diese sogenannte Spektralberechnung durch, ergibt sich dasselbe Resultat wie zuvor. Die in der Hintergrundstrahlung beobachteten "eingefrorenen" Muster haben die richtige Größe, sie sind weder zu klein noch zu groß. D.h. das Universum ist, im großen Maßstab, flach. Das hätte alle Griechen um Euklid von Alexandria sicherlich sehr froh gemacht!

Für uns Erdlinge hat die Euklidizität des Universums den angenehmen Nebeneffekt, dass die Welt in ferner Zukunft nicht "über unseren Köpfen" kollabieren wird (das sagt Einsteins Relativitätstheorie bei positiver Krümmung des Universums voraus). Unser flaches Universum bleibt stabil, aber nur, weil es sich für immer ausdehnen wird.