Seite 2: Der tatsächliche Anstieg in den täglichen Neuinfektionen

Aber nun gilt es noch genauer hinzusehen. Über die Zeit hinweg hat nicht nur die Anzahl der berichteten täglichen Neuinfektionen zugenommen, sondern auch die Anzahl der täglich durchgeführten Coronavirus-Tests. Wenn es aber eine hohe Dunkelziffer an zwar infizierten aber aufgrund der zu geringen Testanzahl nicht entdeckten Personen gibt - was beim Coronavirus laut mehreren Studien der Fall ist - hat das frappierende Konsequenzen: Dann findet man mit der zunehmenden Anzahl an Tests auch zunehmend mehr Neuinfektionen - obwohl die Anzahl der Neuinfektionen womöglich gar nicht zugenommen hat oder in Wirklichkeit sogar zurückgegangen ist.

Man kann dies an einem einfachen Alltagsbeispiel illustrieren: Nehmen wir an, in einem Garten werden jeden Tag zehn Eier versteckt (die wahre Anzahl an Neuinfektionen). Am ersten Tag dürfen die Kinder nur eine Minute suchen und sie finden ein Ei, am zweiten Tag dann zwei Minuten und sie finden zwei Eier, und am dritten Tag dürfen sie vier Minuten suchen und sie finden vier Eier (die Erhöhung der Anzahl der Tests über die Zeit). Die Kinder könnten nun den irreführenden Eindruck gewinnen, dass sie jeden Tag exponentiell mehr Eier (Neuinfektionen) im Garten versteckt sind, weil sie ja jeden Tag exponentiell mehr Eier finden. Aber das ist natürlich eine problematische Interpretation, denn in Wirklichkeit waren ja immer gleich viele Eier (Neuinfektionen) im Garten versteckt, und die erhöhte Anzahl an gefundenen Eiern (Neuinfektionen) geht nur auf die erhöhte Anzahl an Suchversuchen (Coronavirus-Tests) zurück.

Wenn es also eine hohe Dunkelziffer an zwar versteckten aber aufgrund der geringen Anzahl an Suchversuchen nicht gefundenen Eier (Neuinfektionen) gibt, wird man bei einer Erhöhung der Testanzahl automatisch immer mehr Eier (Neuinfektionen) finden, was aber nichts über die wahre Anzahl der pro Tag versteckten Eier (Neuinfektionen) aussagt. Man kann sich an diesem Beispiel noch einen interessanten Punkt klarmachen: Was würde eigentlich passieren, wenn nun jeden Tag tatsächlich mehr Eier (Neuinfektionen) im Garten versteckt wären? Dann müsste man mehr Eier (Neuinfektionen) finden, als es allein durch die Erhöhung der Testanzahl hervorgerufen wird. Wären beispielsweise am ersten Tag zehn, am zweiten Tag 20 und am dritten Tag 40 Eier versteckt, dann würde man am zweiten Tag nicht nur zwei, sondern vier Eier finden, und am dritten Tag nicht nur vier, sondern 16 Eier. Man findet dann also bei einer Verdopplung der Testanzahl immer mehr als doppelt so viele Eier.

Es gibt nun eine relativ einfache statistische Methode um den wahren Verlauf der Neuinfektionen zu bestimmen: Man muss einfach die Anzahl der mit einer bestimmten Testanzahl gefundenen Neuinfektionen durch die Testanzahl teilen. Man kann das am Eierbeispiel verdeutlichen: Die Kinder könnten die jeden Tag gefundene Anzahl an Eiern (Neuinfektionen) einfach durch die Anzahl der Suchminuten (Anzahl der Tests) teilen. Im Falle, dass die Anzahl der versteckten Eier (Neuinfektionen) gleichgeblieben ist, würde man für alle drei Tage den Wert 1 erhalten. Im Falle, dass sich die Anzahl der versteckten Eier (Neuinfektionen) jeden Tag verdoppelt hat, würde man die Werte 1, 2 und 4 erhalten. Das würde dann relativ genau den wahren Verlauf der Erhöhung abbildet. Anders ausgedrückt schätzt man mit dieser Methode, was passiert wäre, wenn man immer die gleiche Anzahl an Tests verwendet hätte.

Eine Anmerkung: Diese Art der Kontrolle funktioniert dann sehr zuverlässig, wenn sich die Richtlinien nicht ändern, welche Personen getestet werden sollen. Würde man plötzlich von einer symptombezogenen zu einer nicht symptombezogenen Testung übergehen, würden plötzlich viel mehr Personen getestet werden, die nicht infiziert sind, so dass die Schätzwerte verzerrt werden würden. Das ist allerdings in Deutschland nicht der Fall. Hier wurde durchgängig symptombezogen getestet. So stellt beispielsweise die Kassenärztliche Bundesvereinigung in einer Pressemitteilung vom 25. März klar:

"'Nach wie vor empfiehlt das RKI, ausschließlich Patienten mit typischen Symptomen für COVID-19 zu testen‘, erklärte Gassen. In der medialen Berichterstattung ist die Anpassung der RKI-Kriterien bisweilen als eine Ausweitung der Tests dargestellt worden. 'Das ist aber nicht der Fall', stellte Gassen klar. 'Patienten ohne Symptome zu testen ist medizinisch nicht sinnvoll.' Zu den Fällen, die weiterhin labordiagnostisch abgeklärt werden sollen, gehören Personen mit akuten Atemwegsproblemen, die in den vergangenen 14 Tagen Kontakt zu einem bestätigten COVID-19-Fall hatten."

Man kann sich nun ansehen, inwiefern der beobachtete Anstieg in den berichteten Neuinfektionen den wahren Anstieg aufgrund der Erhöhung der Testanzahl überschätzt. Da in Deutschland nur bedingt verlässliche Zahlen zur Anzahl der durchgeführten Tests pro Woche existieren, wollen wir uns das zunächst am Beispiel Italien ansehen, dort veröffentlicht das Gesundheitsministerium täglich die offizielle Testanzahl. Die folgende Abbildung zeigt die Anzahl der durchgeführten Tests und die Anzahl der berichteten Neuinfektionen vom 1. März bis zum 20. April):

Wie man sieht, wurde die Anzahl der Tests kontinuierlich erhöht. Relativ parallel dazu steigt die Anzahl der berichteten Neuinfektionen bis zum 22. März. Damit geht in der Tat wie im Beispiel oben ein größerer Teil des anfänglichen Anstiegs auf die von Woche zu Woche erhöhte Testanzahl zurück. Ab dann steigt die Testanzahl weiter, während die Anzahl der Neuinfektionen zunächst gleichbleibt und schließlich abnimmt.

Obwohl man also zunehmend mehr testet und damit rein testbedingt immer mehr Neuinfektionen findet, bleibt die Anzahl der gefundenen Neuinfektionen trotzdem gleich und nimmt dann sogar ab. Damit verbirgt die Erhöhung der Testanzahl, dass in Wahrheit die Neuinfektionen früher und stärker zurückgehen, als es laut den berichteten Neuinfektionen der Fall ist.

Prozentuale Neuinfektion

Kontrolliert man nun die beobachteten Zahlen zu den Neuinfektionen um die Testanzahlerhöhung indem man die Anzahl an Neuinfektionen pro Tag durch die Anzahl der Tests pro Tag teilt, entspricht die Y-Achse einem Wachstumsfaktor. Dieser drückt aus, wie stark die Anzahl der Neuinfektionen im Vergleich zum Wert am ersten Tag zugenommen hat. Ein Wert von 2 bedeutet also eine Verdopplung, 4 eine Vervierfachung und so weiter.1

Wie man sieht, überschätzen die berichteten Zahlen zu den Neuinfektionen den wahren Anstieg dramatisch. Die berichteten Zahlen erwecken den Anschein, als wäre die Anzahl der Neuinfektionen um das bis zu 27-fache gestiegen, obwohl die Anzahl der Neuinfektionen in Wirklichkeit nur um maximal das 4-fache gestiegen ist. Weiterhin sieht man, dass die Anzahl der täglichen Neuinfektionen in Wirklichkeit früher zu sinken beginnt, als es laut den berichteten Zahlen zu den Neuinfektionen der Fall zu sein scheint.

Dasselbe kann man auch für Deutschland machen. In einem Artikel vom Robert Koch-Institut werden zum einen die im Rahmen einer Laborabfrage ermittelte Gesamtzahl der durchgeführten Tests pro Woche für die Kalenderwochen 11-15 und zum anderen die ermittelte Testkapazität pro Tag in den Kalenderwochen 10-15 genannt. Da die Zahl der an der Laborumfrage teilnehmenden Labore variiert, sind die Zahlen nur bedingt verlässlich. Beide Zahlen zeigen aber, dass die Anzahl der Tests auch in Deutschland über die Zeit hinweg extrem zugenommen hat.

Für eine erste grobe Abschätzung der testanzahlbedingten Überschätzung des wahren Verlaufs der Neuinfektionen kann man beispielsweise die mittlere Testkapazität pro Tag als Schätzwert für den Anstieg der Testanzahl über die Wochen hinweg nehmen.2 Dann zeigt sich folgendes Bild für den wochenweisen Anstieg der Neuinfektionen in den Kalenderwochen 10-15 (die Y-Achse entspricht wieder einem Wachstumsfaktor, das Datum entspricht hier dem Meldedatum):

Wie man sieht, überschätzen in Deutschland die berichteten Zahlen zu den Neuinfektionen aufgrund der deutlich stärkeren Erhöhung der Testanzahl über die Wochen hinweg den wahren Anstieg sogar noch weitaus dramatischer als in Italien. Die berichteten Zahlen erwecken den Anschein, als hätte sich die Zahl der Neuinfektionen von Kalenderwoche 10 (ab 2. März) bis 14 (bis 5. April) um das 41-fache erhöht. Tatsächlich ist die Anzahl an Neuinfektionen in Wirklichkeit aber nur bis zur Kalenderwoche 12 (bis 22. März) gestiegen und hat nur um das 2,8-fache zugenommen. Seitdem ist sie rückläufig. Ein Rückgang in den Neuinfektionen findet sich also in Wirklichkeit zwei Wochen früher, als es laut den berichteten Zahlen zu den Neuinfektionen der Fall zu sein scheint.