π ist überall

Die Kreiszahl π taucht auch in der Physik auf. Britische Forscher stießen jetzt überraschend in quantenphysikalischen Formeln darauf.

3,141592 - das sind die ersten sieben Stellen der Kreiszahl π, deren exakter Wert Wissenschaftler schon seit Jahrtausenden beschäftigt. Während die Babylonier noch mit 3+1/8 rechneten und Archimedes auf einen Wert zwischen 3+10/71 und 3+10/70 kam, sollte es noch bis ins 18. Jahrhundert dauern, den wahren Charakter von π offenzulegen: Dass es sich um eine irrationale, sogar transzendente Zahl handelt, die sich in der Dezimalschreibweise nur als unendliche, nichtperiodische Folge darstellen lässt.

Das klingt faszinierend, vor allem, wenn man sich vergegenwärtigt, was "unendlich" und "nichtperiodisch" tatsächlich heißt. π muss damit, wenn man seine Ziffern als Buchstaben kodiert, jedem jemals geschriebenen Text des menschlichen Wissens enthalten, und alle ungeschriebenen Texte noch dazu, plus die völlig unsinnigen Buchstaben-Kombinationen. Das klingt geheimnisvoll, fast magisch - und daher übt π auch eine große Faszination auf den Laien wie den Wissenschaftler aus.

Tatsächlich ist π eigentlich gar nichts besonderes. Der Mathematiker Georg Cantor hat 1874 gezeigt, dass es weitaus mehr transzendente als algebraische (nicht-transzendente) Zahlen gibt. Die rationalen Zahlen, die uns im Alltag umgeben, sind ein geradezu winziger Ausschnitt aus der Wirklichkeit, der uns nur deshalb so normal erscheint, weil wir ihn mit dem gesunden Menschenverstand fassen können.

Dieser vermeintliche Exotencharakter ist eine Eigenschaft, die die Kreiszahl mit verschiedenen Erkenntnissen der Quantentheorie gemein hat, die ebenfalls gern zur Abschaffung der Realität und zum Aufbau einer unendlichen Vielfalt möglicher Welten herhalten muss. Was dabei gern vergessen wird: Als Theorien dienen Mathematik oder Physik der Beschreibung der gegebenen Welt. Was Sie dazu erfolgreich, also nachprüfbar, an Schlussfolgerungen liefern, ist Wissenschaft - der Rest Metaphysik oder Philosophie.

Aus diesem Blickwinkel ist ein Paper spannend, das jetzt im Journal of Mathematical Physics erschien. Zwei Physiker der University of Rochester zeigen darin erstmals, wie π sich aus den Regeln der Quantenphysik herleiten lässt. Die Forscher setzen darin die Schrödingersche Wellenfunktion für die Anregungszustände eines Wasserstoff-Atoms an - und zeigen, dass sich auf diese Weise eine vom englischen Mathematiker John Wallis 1655 gefundene Formel für π herleiten lässt, das so genannte Wallissche Produkt (siehe Bild). Dabei spielen bei der Herleitung Kreise keinerlei Rolle. Einen praktischen Nutzen hat diese Entdeckung nicht. Sie zeige aber, so die Forscher, dass es zwischen etablierter Physik und der puren Mathematik immer wieder interessante Verbindungen zu entdecken gibt.